A continuación, mostraremos varias secuencias didácticas de clases demostrativas interactivas para enseñar diversos conceptos básicos de la mecánica clásica, nos enfocamos más al documento que debe tener el estudiante para seguir la estrategia de enseñanza Predicción, Observación, Discusión y Síntesis (pods); más adelante, en un trabajo más completo incluiremos diferentes configuraciones y recomendaciones para el instructor. Las hojas de predicción, además de ser usadas para registrar su predicción de la actividad propuesta, también pueden ser usadas como hojas de resultados, las cuales pueden ser conservadas por el estudiante (Garduño, 2010).

3.1 Caída libre

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA 1

Hoja de predicción

Nombre: _______________________________________________

Equipo: ____________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Instrucciones:

Esta hoja se recogerá. Escriba su nombre en la parte superior para registrar su presencia y la participación en estas demostraciones. Siga las instrucciones de su instructor. Puede escribir lo que desee en la hoja de resultados adjunta y llevarla con usted.

Realiza las tres actividades que te mostrará tu profesor.

• Antes de realizar cada experimento anota tu predicción de lo que sucederá en cada caso.

• Realiza el experimento y anota tu resultado. Compara tu predicción con tu resultado.

• Comenta con tus compañeros tu resultado y elaboren una conclusión de lo sucedido para cada caso.

Demostración 1. Dejar caer dos monedas que sean de diferente peso.

Tu predicción:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La predicción del grupo:

Demostración 2. Dejar caer dos objetos de diferente material y diferente peso (una moneda y una hoja de papel extendida).

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 3. Dejar caer una moneda y una hoja de papel hecha bola.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA 2

Hoja de predicción

Nombre: _______________________________________________

Equipo: ____________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Instrucciones: Esta hoja se recogerá. Escriba su nombre en la parte superior para registrar su presencia y la participación en estas demostraciones. Siga las instrucciones de su instructor. Puede escribir lo que desee en la hoja de resultados adjunta y llevarla con usted.

Demostración 1: Visualizar el movimiento en caída libre obteniendo una foto estroboscópica del mismo.

(a) ¿Qué nos enseña la foto?

(b) ¿Qué significado tiene el que las distancias entre las bolas consecutivas vayan aumentando a medida que transcurre el tiempo de caída?

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA 3

Hoja de predicción

Nombre: _______________________________________________

Equipo: ____________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Demostración 1: Realiza cinco mediciones y registra los datos.

Tabla 1

(m)

(s)

( )

2(s – ν0)

a = ———— ( )

v = v0 + at ( )

A. Grafica desplazamiento contra tiempo (s – t)

B. Ya calculada la velocidad, ahora elabora la gráfica velocidad contra tiempo (v – t). Analiza y concluye.

C. Realiza la gráfica aceleración-tiempo (a – t). Analiza y concluye.

Conclusión

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA 4

Hoja de predicción

Nombre: _______________________________________________

Equipo: ____________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Demostración 1: Una piedra es lanzada desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 20 m/s verticalmente hacia arriba. El edificio tiene 50 m de alto, al alcanzar su altura máxima, la piedra baja librando el borde del techo en su camino hacia abajo, como se muestra en la figura 3.1. Analiza la figura y determina lo que se te pide explicando en cada caso:

(a) El tiempo en que la piedra alcanza su altura máxima.

(b) La altura máxima.

(d) La velocidad y la posición de la piedra en un tiempo de cinco segundos.

(e) La velocidad de la piedra en el instante de chocar con el piso.

Figura 3.1. Tiro vertical de una piedra desde la azotea de un edificio.

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA 5

Hoja de predicción

Nombre: _______________________________________________

Equipo: ____________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Materiales: papel, libro y cartón.

Demostración 1. El libro y el papel se sueltan al mismo tiempo desde la misma altura. Predecir lo que sucederá después de que sean liberados.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 2. El papel se coloca DEBAJO del libro. Tanto el papel como el libro se sueltan al mismo tiempo desde la misma altura. Predecir lo que sucederá después de que sean liberados.

Tu predicción:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La predicción del grupo:

Demostración 3. El papel se coloca ENCIMA del libro. Tanto el papel como el libro se sueltan al mismo tiempo desde la misma altura. Predecir lo que sucederá después de que sean liberados.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 4. El papel ahora está ARRUGADO en una bola. Como en la demostración 1, el papel arrugado y el libro se sueltan simultáneamente desde la misma altura por separado. Predecir lo que sucederá después de que sean liberados.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 5. Esta vez el instructor toma un cartón y arranca un pequeño trozo de un extremo. Como en la demostración 1, el cartón grande (pieza restante) y el pequeño se sueltan simultáneamente desde la misma altura por separado. Predecir lo que sucederá después de su liberación.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA 6

Hoja de predicción

Nombre: _______________________________________________

Equipo: ____________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Demostración 1. El libro y el papel se sueltan al mismo tiempo desde la misma altura. Predecir lo que sucederá después de que sean liberados.

Demostración 2. El papel se coloca DEBAJO del libro. Tanto el papel como el libro se sueltan al mismo tiempo desde la misma altura. Predecir lo que sucederá después de que sean liberados.

Demostración 3. El papel se coloca ENCIMA del libro. Tanto el papel como el libro se sueltan al mismo tiempo desde la misma altura. Predecir lo que sucederá después de que sean liberados.

Demostración 5. Esta vez, el instructor toma un cartón y arranca un pequeño trozo de un extremo. Como en la demostración 1, el cartón grande (pieza restante) y el pequeño se sueltan simultáneamente desde la misma altura por separado. Predecir lo que sucederá después de su liberación.

Cuestionario de evaluación de la instrucción recibida
con clases demostrativas interactivas

Nombre: _______________________________________________

Equipo: ____________ Grupo:____________ Fecha: ____________

El siguiente cuestionario no cuenta para tu calificación, su objetivo es evaluar la implementación de las actividades realizadas y tu opinión acerca de su desarrollo, esto con el propósito de lograr una mejora en la enseñanza de la física, por lo cual te pido tu colaboración contestando de una manera breve, clara y sincera.

Marca con una X la opción de tu respuesta

1. ¿Cuál fue tu grado de satisfacción en la realización de las actividades para el tema de caída libre?

_____ Bajo

_____ Medio

_____ Alto

_____ Muy alto

2. ¿Cuál de las actividades te gustó más? ¿Y por qué?

3. ¿Cómo calificarías tu nivel de comprensión en el tema de movimiento en caída libre que fue desarrollado con la metodología de clases demostrativas interactivas?

_____ Bajo

_____ Medio

_____ Alto

_____ Muy alto

4. ¿Cómo calificarías tu nivel de comprensión en el tema de movimiento circular uniforme (mcu) desarrollado en una clase teórica?

_____ Bajo

_____ Medio

_____ Alto

_____ Muy alto

5. Si pudieras hacer una comparación de los temas desarrollados en una clase teórica con el tema de caída libre desarrollado con la metodología de clases demostrativas interactivas, ¿en cuál crees haber obtenido un mejor nivel de comprensión del tema?

_____ Movimiento en caída libre

_____ Movimiento circular uniforme

6. ¿Cómo calificarías la frecuencia de tu participación en el desarrollo de las actividades realizadas para el tema movimiento en caída libre?

_____ Bajo

_____ Medio

_____ Alto

_____ Muy alto

7. ¿Cómo es la interacción con tus compañeros en los temas caída libre y mcu?

Caída Libre _____ Permanente MCU _____ Permanente

_____ Esporádica _____ Esporádica

_____ Al inicio de sesión _____ Al inicio de sesión

_____ Nula _____ Nula

8. ¿Cómo te gusta que sea el trabajo en tu clase: individual o en equipo? ¿Por qué?

9. ¿Cómo se comportaron tus compañeros contigo durante el trabajo en equipo?

10. Al realizar las actividades del tema movimiento en caída libre, ¿crees que sea de utilidad escribir las predicciones y tus resultados finales? ¿Por qué?

11. De acuerdo a tu experiencia, comparte por lo menos una diferencia entre una clase con la metodología de clases demostrativas interactivas y una clase tradicional.

12. Por último, te pedimos que menciones y expliques un fenómeno o suceso de tu vida diaria donde se aplican los conocimientos que aprendiste sobre el movimiento en caída libre.

3.2 Movimiento de proyectiles

El movimiento de un proyectil se puede descomponer en movimientos horizontales y verticales. Si la resistencia del aire es insignificante, entonces la única fuerza que actúa sobre la partícula es la fuerza gravitacional hacia abajo. Por tanto, la partícula tiene una aceleración constante hacia abajo a lo largo del eje vertical y una velocidad constante a lo largo del eje horizontal.

Las ecuaciones de movimiento están dadas por:

Horizontal:

desplazamiento en cualquier momento t.

velocidad en cualquier momento t.

aceleración en cualquier momento t.

Vertical:

desplazamiento en cualquier momento t.

velocidad en cualquier momento t.

aceleración en cualquier momento t.

donde v0 es la velocidad inicial, y θ0 es el ángulo de proyección inicial. Estas ecuaciones se pueden combinar para resolver el alcance R del proyectil:

En esta secuencia de demostraciones de conferencias, se introducirá a los estudiantes en la resolución del movimiento del proyectil en movimiento vertical y horizontal y la relación entre R, θ0 y v0.

Materiales: Carro con varilla de caída y accesorio balístico, seguimiento del carro, lanzacohetes, electroimán y Objetivo de metal.

Demostración 1: Una bola es sostenida por un electroimán en una barra de caída. Permita que los estudiantes predigan dónde cae la pelota si se deja caer mientras el carro se mueve con velocidad constante.

Resultado esperado: La pelota aterriza en el carro.

Demostración 2: Una bola es sostenida por un electroimán en una barra de caída. Permita que los estudiantes predigan dónde cae la pelota si se deja caer mientras el carro se mueve con aceleración constante.

Resultado esperado: La pelota aterriza detrás del carro.

Demostración 3: El accesorio balístico proyecta la bola directamente hacia arriba mientras el carro se mueve a velocidad constante. Deje que los estudiantes predigan dónde caerá la pelota.

Resultado esperado: La pelota aterriza en el carro.

Demostración 4: El accesorio balístico proyecta la pelota directamente hacia arriba mientras el carro acelera. Deje que los estudiantes predigan dónde caerá la pelota.

Resultado esperado: La pelota aterriza detrás del carro.

Demostración 5: El accesorio balístico proyecta la pelota directamente hacia arriba mientras el carro se ralentiza. Deje que los estudiantes predigan dónde caerá la pelota.

Resultado esperado: La pelota aterriza frente al carro.

Demostración 6: El lanzador de proyectiles se coloca horizontalmente y apunta directamente a un objetivo. En el momento en que la bola sale del lanzador, ésta cae verticalmente hacia abajo desde el reposo. Deje que los estudiantes predigan si la pelota pasará sobre el objetivo, lo golpeará o pasará por debajo de él.

Resultado esperado: la bola golpea el objetivo.

Demostración 7: El lanzador de proyectiles se coloca en un cierto ángulo y apunta directamente a un objetivo. En el momento en que la bola sale del lanzador, ésta cae verticalmente hacia abajo desde el reposo. Permita que los estudiantes predigan si la pelota pasará por encima del objetivo, lo golpeará o pasará por debajo de él.

Resultado esperado: La pelota golpea el objetivo.

Demostración 8: Para una velocidad inicial de proyección dada, deje que los estudiantes predigan en qué ángulo resultará el rango más grande.

Resultado esperado: Si la pelota aterriza al mismo nivel que si fue proyectada, entonces el alcance máximo se alcanza en un ángulo de 45°.

Demostración 9: Para una velocidad inicial de proyección dada, deje que los estudiantes predigan a cuáles dos valores de los ángulos de proyección resultarán en el mismo rango.

Resultado esperado: Si la bola aterriza al mismo nivel en el que fue proyectada, entonces el mismo rango resultará para ángulos de proyección complementarios, por ejemplo, 60° y 30°.

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA

Movimiento de proyectiles

Hoja de predicción

Nombre:_______________________________________________

Equipo:___________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Figura 3.2. Caída libre de una bola en un carro en movimiento.

Demostración 1: Una bola es sostenida por un electroimán en una barra de caída, como se muestra en la Figura 3.2. Predecir dónde aterrizará la bola si cae de la barra mientras el carro se mueve con velocidad constante.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 2: Una bola es sostenida por un electroimán en una barra de caída. Prediga dónde aterrizará la pelota si cae de la varilla mientras el carro se mueve con aceleración constante.

Figura 3.3. Caída libre de una bola en un carro en movimiento con aceleración constante.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 3: La bola se proyecta directamente hacia arriba desde el accesorio balístico mientras el carro se mueve a velocidad constante, ver la Fig.3.4. Prediga dónde aterrizará la pelota.

Figura 3.4. Lanzamiento vertical de una bola en un carro en movimiento.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 4: El accesorio balístico proyecta la pelota directamente hacia arriba mientras el carro acelera, tal como se muestra en la Fig. 3.5. Prediga dónde aterrizará la pelota.

Figura 3.5. Lanzamiento vertical de una bola en un carro en movimiento
con aceleración constante.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 5: El accesorio balístico proyecta la pelota directamente hacia arriba mientras el carro frena. Prediga dónde aterrizará la pelota.

Figura 3.6. Lanzamiento vertical de una bola en un carro en movimiento
mientras va frenando.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 6: El lanzador de proyectiles se coloca en una posición horizontal y apunta directamente a un objetivo. En el momento en que la bola sale del lanzador, ésta cae verticalmente hacia abajo desde el reposo tal como se muestra en la Fig. 3.7. Prediga si la pelota pasará por encima del objetivo, lo golpeará o pasará por debajo de él.

Figura 3.7. Lanzamiento horizontal de una bola.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 7: El lanzador de proyectiles se coloca en un cierto ángulo y apunta directamente a un objetivo como se muestra en la Fig. 3.8. En el momento en que la bola sale del lanzador, ésta cae verticalmente hacia abajo desde el reposo. Prediga si la pelota pasará por encima del objetivo, lo golpeará o pasará por debajo de él.

Tu predicción:

La predicción de tu grupo:

Demostración 8: Para una velocidad inicial de proyección dada, prediga en qué ángulo resultará el mayor rango.

Figura 3.8. Lanzamiento vertical de una bola.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 9: Para una velocidad inicial de proyección dada, prediga cuáles dos ángulos de proyección resultarán en el mismo rango.

Figura 3.9. Lanzamiento vertical de una bola en diferentes ángulos.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

3.3 Conservación del momento lineal
y colisiones elásticas

La fuerza externa neta ∑Fext que actúa sobre un sistema de partículas es igual a la tasa de cambio de la cantidad de movimiento total del sistema p:

Si ∑ Fext = 0 entonces dp/dt = 0. Esto significa que la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante en el tiempo o que se conserva la cantidad de movimiento total del sistema. En las colisiones elásticas se conserva tanto el momento total como la energía cinética total del sistema de partículas.

En esta secuencia de experimentos de demostración de conferencias, los estudiantes predecirán el movimiento de un carro y el resultado de diferentes colisiones entre carros utilizando la conservación del momento lineal.

Materiales:

- 2 carros de colisión idénticos con ruedas de baja fricción e integradas a imanes para colisiones completamente elásticas.

- Pista para los carros.

- Juego de pesas.

- 2 carros de émbolo idénticos con émbolos incorporados para colisiones.

- 1 barra para acoplar los carros de colisión.

Demostración 1: El carro con una carga se mueve a lo largo de la pista a velocidad constante. Permita que los estudiantes predigan lo que le sucede al carro cuando su carga se retira repentinamente.

Resultado esperado: El carro se mueve más rápido cuando se retira la carga.

Demostración 2: Dos carros de igual masa están inicialmente en reposo sobre la vía. Con sus émbolos completamente bloqueados, los dos carros se colocan uno contra el otro. Deje que los estudiantes predigan las velocidades relativas de los carros cuando se suelta el émbolo.

Resultado esperado: Los carros se mueven en direcciones opuestas con velocidades aproximadamente iguales.

Demostración 3: Un carro tiene el doble de masa que el otro. Inicialmente están en reposo en medio de la pista. Con sus émbolos completamente bloqueados, los dos carros se colocan uno contra el otro. Deje que los estudiantes predigan las velocidades relativas de los carros cuando se suelta el émbolo.

Resultado esperado: Los dos carros se alejarán el uno del otro. El carro menos masivo tendrá el doble de velocidad que el otro.

Demostración 4: Uno de los carros de colisión se coloca en un extremo de la pista mientras que el otro se coloca en reposo en medio de la pista. Empuje el carro (al final de la pista) para que haga una colisión elástica con el otro carro. Deje que los estudiantes predigan lo que les pasará a los carros después de la colisión.

Resultado esperado: Después de la colisión, el carro que se movía inicialmente se detendrá. El carro que estaba inicialmente en reposo se moverá aproximadamente a la misma velocidad que la velocidad inicial del otro carro.

Demostración 5: Añada un poco de masa al carro de colisión. Coloque el carro más masivo en un extremo de la pista mientras que el otro carro de colisión se coloca en reposo en medio de la pista. Empuje el carro más grande para que haga una colisión elástica con el otro carro. Deje que los estudiantes predigan lo que les pasaría a los carros después de la colisión.

Resultado esperado: Ambos carros avanzan. Sin embargo, la velocidad del carro masivo es menor que su velocidad antes de la colisión.

Demostración 6: Intercambie la posición de los dos carros. El carro más grande está ahora en medio de la pista e inicialmente en reposo. Empuje el carro menos masivo para que haga una colisión elástica con el carro menos masivo. Deje que los estudiantes predigan lo que le pasará al carro después de la colisión.

Resultado esperado: El carro más masivo se mueve hacia adelante mientras que el otro carro se mueve en la dirección opuesta después de la colisión.

Demostración 7: Una barra acopla temporalmente los dos carros de colisión. La barra hará que los dos carros se muevan con la misma velocidad. Las pistas están provistas de topes con imanes para colisiones elásticas. Mientras los carros acoplados se mueven con velocidad constante, se retira la barra. Uno de los carros choca con el tope y se mueve en la dirección opuesta. Luego choca con el otro carro. Deje que los estudiantes predigan lo que les sucede a los carros después de la colisión.

Resultado esperado: Los dos carros se detienen después de la colisión.

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA

Conservación del momento lineal y colisiones elásticas

Hoja de predicción

Nombre:_______________________________________________

Equipo:___________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Instrucciones:

Demostración 1: El carro con una carga se mueve a lo largo de la vía a velocidad constante, ver Fig. 3.10. Prediga lo que le sucede al carro cuando su carga se retira repentinamente.

Figura 3.10. Carro con carga en movimiento horizontal.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 2: Los dos carros con pistones están inicialmente en reposo sobre la vía. Los émbolos de los carros están completamente bloqueados y los dos carros se colocan uno contra el otro, ver la figura 3.11. Prediga las velocidades relativas del automóvil cuando explota el émbolo.

Figura 3.11. Dos carros en movimiento horizontal.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 3: Un carro tiene el doble de masa que el otro. Inicialmente están en reposo en medio de la pista. Con sus émbolos completamente bloqueados, los dos carros se colocan uno contra el otro como se muestra en la figura 3.12. Prediga las velocidades relativas de los carros cuando se suelta el émbolo.

Figura 3.12. Dos carros en movimiento horizontal, siendo uno el doble de la masa.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 4: Uno de los carros de colisión se coloca en un extremo de la pista mientras que el otro carro de colisión se coloca en reposo en medio de la pista. El carro al final de la vía se empuja hacia adelante de modo que haga una colisión elástica con el otro carro, ver la Fig. 3.13. Prediga lo que les sucede a los carros después de la colisión.

Figura 3.13. Colisión de dos carros estando uno en movimiento
y otro en reposo.Tu predicción:

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 5: Se agrega algo de masa al carro de colisión. El carro más masivo se coloca en un extremo de la pista, mientras que el otro se coloca en reposo en medio de la pista. El carro más grande se empuja hacia adelante, de modo que haga una colisión elástica con el otro carro, ver la Fig. 3.14. Prediga qué pasaría con los carros después de la colisión.

Figura 3.14. Colisión de dos carros estando el menos masivo uno
en movimiento y el más masivo en reposo.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 6: Se intercambia la posición de los dos carros (ver Fig. 3.15). El carro más grande está ahora en medio de la pista e inicialmente en reposo. El carro menos masivo se empuja hacia adelante para que haga una colisión elástica con el carro más masivo. Prediga lo que le ocurrirá al carro menos masivo después de la colisión.

Figura 3.15. Colisión de dos carros estando el más masivo en movimiento
y el menos masivo en reposo.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 7: Una barra acopla temporalmente los dos carros de colisión como se muestra en la Fig. 3.16. La barra hará que los dos carros se muevan con la misma velocidad. Las pistas están provistas de topes con imanes para colisiones elásticas. Mientras los carros acoplados se mueven con velocidad constante se retira la barra. Uno de los carros choca con el tope y se mueve en la dirección opuesta. Luego choca con el otro carro. Prediga lo que les sucederá a los carros después de la colisión.

Figura 3.16. Colisión de dos carros que se mueven a velocidades iguales.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA

Conservación del momento lineal y colisiones elásticas

Hoja de resultados

Nombre:_______________________________________________

Equipo:___________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Demostración 1: El carro con una carga se mueve a lo largo de la vía a velocidad constante, ver la Fig. 3.17. Prediga lo que le sucede al carro cuando su carga se retira repentinamente.

Figura 3.17. Carro con carga en movimiento.

Demostración 2: Los dos carros con pistones están inicialmente en reposo sobre la vía. Los émbolos de los carros están completamente bloqueados y los dos carros se colocan uno contra el otro como se muestra en la figura 3.18. Prediga las velocidades relativas del carro cuando los émbolos se sueltan.

Figura 3.18. Carros de igual masa en reposo. Sus émbolos los pondrán
en movimiento al soltarse al mismo tiempo.

Demostración 3: Un carro tiene el doble de masa que el otro. Inicialmente están en reposo en medio de la pista. Con sus émbolos completamente bloqueados, los dos carros se colocan uno contra el otro, Fig. 3.19. Prediga las velocidades relativas de los carros cuando se suelta el émbolo.

Figura 3.19. Carros inicialmente en reposo siendo uno del doble de masa. Se pondrán en movimiento al soltar los émbolos al mismo tiempo.

Demostración 4: Uno de los carros de colisión se coloca en un extremo de la pista mientras que el otro se coloca en reposo en medio de la pista. El carro al final de la vía se empuja hacia adelante de modo que haga una colisión elástica con el otro carro, ver la Fig. 3.20. Prediga lo que les sucede a los carros después de la colisión.

Figura 3.20. Colisión de dos carros de igual masa estando uno en reposo.

Demostración 5: Se agrega algo de masa al carro de colisión, Fig. 3.21. El carro más masivo se coloca en un extremo de la pista, mientras que el otro se coloca en reposo en medio de la pista. El carro más grande se empuja hacia adelante, de modo que haga una colisión elástica con el otro carro. Prediga qué pasaría con los carros después de la colisión.

Figura 3.21. Colisión de dos carros, estando el menos masivo en reposo
y el más masivo en movimiento.

Demostración 6: Se intercambia la posición de los dos carros, Fig. 3.22. El carro más grande está ahora en medio de la pista e inicialmente en reposo. El carro menos masivo se empuja hacia adelante para que haga una colisión elástica con el carro menos masivo. Prediga lo que le ocurrirá al carro después de la colisión.

Figura 3.22. Colisión de dos carros, estando el más masivo en reposo
y el menos masivo en movimiento.

Demostración 7: Una barra acopla temporalmente los dos carros de colisión. La barra hará que los dos carros se muevan con la misma velocidad. Las pistas están provistas de topes con imanes para colisiones elásticas. Mientras los carros acoplados se mueven con velocidad constante, se retira la barra. Uno de los carros choca con el tope y se mueve en la dirección opuesta. Luego choca con el otro carro tal como se muestra en la figura 3.23. Prediga lo que les sucederá a los carros después de la colisión.

Figura 3.23. Colisión de dos carros con masas iguales
en movimiento al rebotar uno de ellos.

3.4 Centro de masa, conservación
de momento y energía mecánica

Si uno quiere cambiar el impulso de un sistema, entonces debe aplicar una fuerza externa neta sobre el sistema:

donde Fnet es la fuerza externa neta, y dp/dt es el cambio en el impulso del sistema. Sin embargo, si sólo las fuerzas internas (par de fuerzas de acción-reacción) actúan sobre el sistema, entonces no habrá cambio en el momento total del sistema; es decir, se dice que se conserva el impulso total del sistema. Esto es cierto para el caso de colisiones de partículas. La colisión se considera una colisión elástica si la energía cinética total del sistema también se conserva aparte del momento total. Se dice que la colisión es inelástica si sólo se conserva el impulso total del sistema.

Materiales

- 2.2 m de pista.

- 2 carros de baja fricción con émbolo.

- Carga para un carro.

Demostración 1: Instale la pista de baja fricción de 2.2 m de modo que se apoye en un solo soporte que pase por el centro de masa. Pida a los estudiantes que pongan una marca X en la ubicación aproximada del centro de masa con respecto a la base.

Resultado Esperado: El centro de masa está ubicado directamente sobre el punto de apoyo, es decir, está ubicado directamente sobre la base.

Demostración 2: Pida a los estudiantes que predigan la ubicación del centro de masa si se coloca un carro en el lado izquierdo de la pista con respecto a la base. ¿Qué pasará con la pista?

Resultado esperado: El centro de masa se desplazará hacia el lado izquierdo de la pista con respecto a la base debido a la concentración de una masa mayor en esa área. La pista girará en sentido contrario a las manecillas del reloj debido al par desequilibrado neto debido al peso del carro.

Demostración 3: Pida a los estudiantes que predigan qué pasará con la pista si se coloca un carro adicional de aproximadamente la misma masa en el lado derecho de la pista.

Resultado esperado: La pista estará “equilibrada”. Colocar el carro adicional en el lado derecho de la pista con respecto a la base crea un par de contraataque de igual magnitud, estableciendo un par neto cero.

Después de la demostración: Pregunte a los estudiantes qué pueden decir sobre el impulso total del sistema.

Demostración 4: Pida a los estudiantes que predigan qué pasará con la pista cuando se suelte el émbolo de un carro y los dos carros se muevan repentinamente en direcciones opuestas. ¿Qué se puede decir sobre el impulso total del sistema?

Resultado esperado: Se conserva el impulso total del sistema. El impulso total antes de la colisión es cero y seguirá siendo cero después de la colisión. Por lo tanto, la pista permanecerá equilibrada.

Después de la demostración: Haga al alumno las siguientes preguntas:

Describe las velocidades de los dos carros después de la colisión.

¿Qué dice esto sobre la energía cinética total del sistema antes y después de la colisión?

¿De dónde vino la energía cinética del sistema después de la colisión?

Demostración 5: Suponga que se coloca una carga adicional en uno de los carros. Con la pista aún equilibrada, pida a los estudiantes que predigan qué pasaría con la pista cuando los dos carros se muevan en la dirección opuesta.

Resultado esperado: La pista permanecerá equilibrada y aún se conserva el impulso total del sistema. Observamos que el carro menos masivo se moverá más rápido que el carro más pesado después de la colisión.

Después de la demostración: Haga al alumno las siguientes preguntas:

Describe las velocidades de los dos carros después de la colisión.

¿Qué dice esto sobre la energía cinética total del sistema antes y después de la colisión?

¿De dónde vino la energía cinética del sistema después de la colisión?

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA

Centro de masa, conservación de momento y energía mecánica

Hoja de predicción

Nombre:_______________________________________________

Equipo:___________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Demostración 1: La pista se muestra en la siguiente figura. Marque con una X la ubicación aproximada del centro de masa de la pista.

Tu predicción:

Figura 3.24. Determinación individual del centro de masa de una pista.

La predicción del grupo:

Figura 3.25. Determinación grupal del centro de masa de una pista.

Demostración 2: Primero. Suponiendo que se coloca un carro en el lado izquierdo de la pista con respecto a la base. Determina la ubicación del centro de masa para este caso colocando una marca X en su ubicación aproximada.

Tu predicción:

Figura 3.26. Determinación individual del centro de masa de un carro en una pista.

La predicción del grupo:

Figura 3.27. Determinación grupal del centro de masa de un carro en una pista.

Segundo. Prediga lo que sucederá con la pista:

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 3: Prediga lo que sucederá con la pista suponiendo que se coloca un carro adicional de aproximadamente la misma masa en el lado derecho de la pista. ¿Por qué?

Figura 3.28. Determinación del centro de masa de dos carros en una pista.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 4: Prediga lo que sucederá con la pista cuando se suelta el émbolo de un carro de manera que los dos carros se muevan en direcciones opuestas. ¿Por qué?

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 5: Suponiendo que se coloca una carga adicional en uno de los carros. Con la pista aún equilibrada, prediga qué pasará con la pista cuando los dos carros se muevan en la dirección opuesta. ¿Por qué?

Tu predicción:

La predicción del grupo:

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA

Centro de masa, conservación de momento y energía mecánica

Hoja de resultados

Nombre:_______________________________________________

Equipo:___________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Instrucciones: Puede quedarse con esta hoja. Anote el resultado observado de la demostración simple.

Demostración 1: La pista se muestra en la siguiente figura 3.29. Marca con una X la ubicación aproximada del centro de masa de la pista.

Figura 3.29. Determinación del centro de masa de una pista.

Demostración 2. Suponga que se coloca un carro en el lado izquierdo de la pista con respecto a la base. Determina la ubicación del centro de masa para este caso colocando una marca X en su ubicación aproximada.

Figura 3.30. Determinación del centro de masa de una pista con un carro.

Prediga lo que sucederá con la pista:

Demostración 3: Suponiendo que se coloca un carro adicional de aproximadamente la misma masa en el lado derecho de la pista. Prediga lo que sucederá con la pista. ¿Por qué?

Figura 3.31. Determinación del centro de masa de una pista
con dos carros de misma masa.

Demostración 4: Cuando se suelta el émbolo de un carro de manera que los dos carros se muevan en direcciones opuestas, prediga lo que sucederá con la pista. ¿Por qué?

Demostración 5: Suponiendo que se coloca una carga adicional en uno de los carros, tal como muestra la Fig. 3.32. Con la pista aún equilibrada, prediga qué pasará con la pista cuando los dos carros se muevan en la dirección opuesta. ¿Por qué?

Figura 3.32. Determinación del centro de masa de una pista
con dos carros de diferente masa.

3.5 Momento angular

El par neto τ aplicado a un objeto es igual a la tasa de cambio del momento angular del objeto:

τ = dL / dt.

donde L es el momento angular del objeto, L = I ω, I es el momento de inercia del objeto, ω es la velocidad angular del objeto.

El momento angular L es una cantidad vectorial. Si τ es paralelo a la dirección de L, entonces la magnitud de L cambia en el tiempo. Si no hay cambio en el momento de inercia del objeto, la magnitud de su velocidad angular aumenta o disminuye con el tiempo. Por otro lado, si τ es perpendicular a L entonces la dirección de L cambia en el tiempo.

En esta secuencia de experimentos de demostración se guiará a los estudiantes para que aprendan la relación entre torque y momento angular.

Materiales

- 1 rueda de bicicleta con asas.

- 2 resortes, dinamómetro.

- 1 juego de pesas y un colgador de pesas

- 1 rollo de cuerda.

Demostración 1: Coloque una cuerda en cada asa. Cuelgue la rueda en posición vertical. Con la rueda en equilibrio estático, permita que los estudiantes predigan lo que le pasaría a la rueda si se corta una de las cuerdas.

Resultado esperado: Como se esperaba, cae.

Después de la demostración, pida a los estudiantes que determinen la dirección del torque debido a la fuerza gravitacional alrededor de un punto donde la cuerda está unida al mango.

Demostración 2: Ate la cuerda cortada y cuelgue la rueda nuevamente en posición vertical. Gire la rueda. Permita que los estudiantes predigan lo que le pasaría a la rueda si se corta la cuerda.

1. Resultado esperado: La rueda hace precesiones alrededor de la cuerda sin cortar que sostiene la rueda.

Después de la demostración, pida a los estudiantes que expliquen por qué la rueda se detiene.

Demostración 3: Se adjunta una cuerda en un punto cerca de la mitad de una de las asas. Se adjunta otra cuerda al final de la otra manija. Los pesos se colocan en la primera manija para que el centro de masa de la rueda se desplace a un punto donde se une la cuerda adyacente. Se gira la rueda. Permita que los estudiantes predigan lo que le pasaría a la rueda si se corta la cuerda ubicada en el otro mango.

Resultado esperado: La rueda permanece como está. No precesa.

Demostración 4: El peso de la rueda se mide con la balanza de resorte. Permita que los estudiantes predigan la lectura (en cada escala) si la rueda está suspendida con un dinamómetro en cada manija.

Resultado esperado: La rueda está en equilibrio estático, por lo que el valor de cada saldo es igual a la mitad del original.

Demostración 5: Coloque un dinamómetro en las cuerdas que sostienen la rueda. Suspenda la rueda con una cuerda en cada asa. Gire la rueda. Deje que los estudiantes pronostiquen la lectura en el dinamómetro cuando se corta la otra cuerda.

Resultado esperado: La lectura en el dinamómetro, es igual al peso de la rueda.

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA

Centro de masa, conservación de momento y energía mecánica

Hoja de predicción

Nombre:_______________________________________________

Equipo:___________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Instrucciones: Escriba su nombre y sección para indicar su presencia en esta clase. Esta hoja será recogida. Siga las instrucciones del instructor.

Demostración 1: Una rueda de bicicleta está suspendida mediante una cuerda en cada extremo, Fig. 3.33. Prediga lo que le sucede a la rueda cuando se corta una de las cuerdas.

Figura 3.33. Una rueda de bicicleta colgando mediante dos cuerdas atadas a su eje.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 2: La rueda se suspende nuevamente como se muestra a continuación. Prediga lo que sucede cuando se corta la cuerda 1 mientras la rueda gira.

Figura 3.34. Una rueda de bicicleta girando colgando mediante
dos cuerdas atadas a su eje.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 3: Se adjunta un peso a una de las asas como muestra la Fig. 3.35. El centro de masa de la rueda de la bicicleta ahora se encuentra a lo largo del punto donde se encuentra la cuerda 1. Prediga lo que sucede cuando se gira la rueda y se corta la cuerda 2.

Figura 3.35. Una rueda de bicicleta girando colgando mediante dos cuerdas atadas a su eje y un peso adicional.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 4: El peso de la rueda se mide utilizando el dinamómetro. Como se muestra a continuación en la Fig. 3.36, ahora se adjunta un equilibrio de resorte a cada una de las cuerdas de soporte de la rueda. Prediga el valor de la lectura en cada escala.

Figura 3.36. Una rueda de bicicleta girando colgando mediante dos cuerdas atadas a su eje y a dos dinamómetros, así como un peso adicional.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 5: Como se muestra a continuación en la Fig. 3.37, un dinamómetro está sujeto a una de las cuerdas que sostienen la rueda. Prediga la lectura en el dinamómetro cuando se corta la otra cuerda mientras la rueda está girando.

Figura 3.37. Una rueda de bicicleta girando colgando mediante
dos cuerdas atadas a su eje y a un dinamómetro.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

____________________________________________________________________________________________________________

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA

Centro de masa, conservación de momento y energía mecánica

Hoja de resultados

Nombre:_______________________________________________

Equipo:___________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Instrucciones: Escriba su nombre y sección para indicar su presencia en esta clase. Esta hoja la puede conservar. Siga las instrucciones del instructor.

Demostración 1: Una rueda de bicicleta está suspendida como se muestra en la siguiente figura 3.37. Prediga lo que le sucede a la rueda cuando se corta una de las cuerdas.

Demostración 2: La rueda se suspende nuevamente como se muestra a continuación. Prediga lo que sucede cuando se corta la cuerda 1 mientras la rueda gira.

Demostración 3: Se adjunta un peso a una de las asas como se muestra en la Fig. 3.38. El centro de masa de la rueda de la bicicleta ahora se encuentra a lo largo del punto donde se encuentra la cuerda 1. Prediga lo que sucede cuando se gira la rueda y se corta la cuerda 2.

Figura 3.38. Una rueda de bicicleta girando colgando mediante
dos cuerdas atadas a su eje y un peso adicional.

Demostración 4: El peso de la rueda se mide utilizando el dinamómetro. Como se muestra en la Fig. 3.39, ahora se adjunta un equilibrio de resorte a cada una de las cuerdas de soporte de la rueda. Prediga el valor de la lectura en cada escala.

Figura 3.39 Una rueda de bicicleta girando colgando mediante
dos balances de tornillo unidos a su eje.

Figura 3.40 Una rueda de bicicleta girando colgando mediante dos cuerdas atadas a su eje y a un dinamómetro.

Demostración 5: Como se muestra en la Fig. 3.40, un dinamómetro está sujeto a una de las cuerdas que sostienen la rueda. Prediga la lectura en el dinamómetro cuando se corta la otra cuerda mientras la rueda está girando.

3.6 Conservación del momento angular

El par neto Σ Γ aplicado a un objeto es igual a la tasa de cambio del momento angular L del objeto:

Σ Γ = dL/dt,

donde L es el momento angular del objeto, L = Iω, I es el momento de inercia del objeto (y es una cantidad diádica), ω es la velocidad angular del objeto.

Si Σ Γ = 0, entonces dL/dt = 0 y L permanece constante en el tiempo o se conserva. Para un sistema de partículas, la cantidad de movimiento de las partículas individuales puede cambiar con el tiempo, pero la cantidad de movimiento total del sistema permanecería constante. Para un objeto, un cambio en L podría significar un cambio en I y/o un cambio en ω. Un cambio en I podría compensarse con un cambio en ω, de modo que L permanece constante.

Materiales:

- 1 plataforma giratoria.

- 1 rueda de bicicleta con asas.

- 2 mancuernas.

- 1 rueda doble (dos ruedas de bicicleta conectadas con un eje común).

Experimento de demostración 1: Una persona se para sobre una plataforma giratoria. Gira mientras sostiene una mancuerna en cada mano con los brazos extendidos. Permita que los estudiantes predigan lo que sucede si la persona baja los brazos.

Resultado esperado: La velocidad angular de la persona aumenta.

Demostración 2: Una persona sostiene una rueda en posición vertical mientras está de pie sobre una plataforma giratoria. Con la plataforma en reposo se gira la rueda. Deje que los estudiantes predigan lo que le sucede a la persona cuando sostiene la rueda giratoria al revés.

Resultado esperado: El sentido de giro de la persona es opuesto al sentido de giro de la rueda invertida.

Demostración 3: Una persona sostiene una rueda doble en el eje común mientras está de pie sobre una plataforma giratoria. Con la plataforma en reposo, las ruedas giran a velocidades aproximadamente iguales. Permita que los estudiantes predigan lo que le sucede a la persona cuando las ruedas giran en direcciones opuestas y luego se ponen boca abajo.

Resultado esperado: La persona permanece como está. La plataforma giratoria no gira.

Demostración 4: Una persona sostiene una rueda doble en el eje común mientras está de pie sobre una plataforma giratoria. Con la plataforma en reposo, las ruedas giran a velocidades aproximadamente iguales. Luego, deje que los estudiantes predigan lo que le sucede a la persona cuando las ruedas giran en la misma dirección y luego se ponen boca abajo.

Resultado esperado: El sentido de giro de la persona es opuesto al sentido de giro de la rueda invertida.

Demostración 5: Una persona se para en la plataforma giratoria. Sostiene la rueda de la bicicleta en dirección vertical ligeramente por encima de su cabeza. Permita que los estudiantes predigan lo que sucedería si la persona comienza a girar la rueda.

Resultado esperado: La plataforma, junto con la persona, girará en dirección opuesta a la de la rueda.

Demostración 6: Una persona se para en la plataforma giratoria. La plataforma se gira lentamente mientras la persona sostiene la barra de hierro larga en posición horizontal. Permita que los estudiantes predigan lo que sucede si la varilla larga se gira a la posición vertical.

Resultado esperado: La velocidad de rotación de la persona aumenta.

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA

Conservación del momento angular

Hoja de predicción

Nombre:_______________________________________________

Equipo:___________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Indicaciones: Escriba su nombre y sección para indicar su presencia en esta clase. Esta hoja será recogida. Siga las instrucciones del instructor.

Demostración 1: Una persona se para sobre una plataforma giratoria. Gira mientras sostiene una mancuerna en cada mano con los brazos extendidos como se muestra en la siguiente figura 3.41. Prediga lo que pasaría si deja caer los brazos a los costados.

Figura 3.41. Persona parada en una plataforma giratoria,
para mostrar la conservación del momento angular.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Experimento de demostración 2: Una persona sostiene una rueda en posición vertical mientras está de pie sobre una plataforma giratoria. Con la plataforma en reposo se gira la rueda. Prediga lo que le sucede a la persona cuando da vuelta la rueda giratoria.

Figura 3.42. Persona parada en una plataforma giratoria, para mostrar
la conservación del momento angular usando una rueda de bicicleta.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 3: La persona sostiene una rueda doble en el eje común mientras está de pie sobre una plataforma giratoria. Con la plataforma en reposo, las ruedas giran a velocidades aproximadamente iguales, pero en direcciones opuestas. Prediga qué le sucede a la persona cuando la rueda doble se pone boca abajo.

Figura 3.43. Persona parada en una plataforma giratoria, para mostrar
la conservación del momento angular usando una rueda doble de bicicleta.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 4: Una persona sostiene una rueda doble en el eje común mientras está de pie sobre una plataforma giratoria. Con la plataforma en reposo las ruedas giran a velocidades aproximadamente iguales en la misma dirección. Prediga lo que le sucede a la persona cuando las ruedas giratorias se ponen boca abajo.

Figura 3.44. Persona parada en una plataforma giratoria, para mostrar la conservación
del momento angular usando una rueda doble de bicicleta en diferentes ángulos.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 5: Una persona se para en la plataforma giratoria estacionaria. Sostiene la rueda de la bicicleta en dirección vertical ligeramente por encima de su cabeza. Prediga lo que pasaría si la persona comienza a girar la rueda.

Figura 3.45. Persona parada en una plataforma giratoria, para mostrar la conservación del momento angular hace girar una rueda de bicicleta por encima de su cabeza.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

Demostración 6: Una persona se para en la plataforma giratoria. La plataforma se gira lentamente mientras la persona sostiene la varilla cilíndrica de hierro larga en posición horizontal. Prediga lo que sucede si la varilla se gira a la posición vertical.

Figura 3.46. Persona parada en una plataforma giratoria,
con una varilla cilíndrica de hierro en posición horizontal y vertical.

Tu predicción:

La predicción del grupo:

CLASE DEMOSTRATIVA INTERACTIVA

Centro de masa, conservación de momento y energía mecánica

Hoja de resultados

Nombre:_______________________________________________

Equipo:___________ Grupo:____________ Fecha: ____________

Instrucciones: Escriba su nombre y sección para indicar su presencia en esta clase. Esta hoja la puede conservar. Siga las instrucciones del instructor.

Demostración 1: Una persona se para sobre una plataforma giratoria. Gira mientras sostiene una mancuerna en cada mano con los brazos extendidos como se muestra en la siguiente figura. Prediga lo que pasaría si deja caer los brazos a los costados.

Figura 3.47. Persona parada en una plataforma giratoria,
con una varilla cilíndrica de hierro en posición horizontal y vertical.

Figura 3.48. Persona parada en una plataforma giratoria,
con una rueda de bicicleta en posición horizontal y en diferentes ángulos.

Figura 3.49. Persona parada en una plataforma giratoria,
con una rueda doble de bicicleta girando en direcciones opuestas.

Figura 3.50. Persona parada en una plataforma giratoria,
con una rueda doble de bicicleta girando en la misma dirección.

Demostración 4: Una persona sostiene una rueda doble en el eje común mientras está de pie sobre una plataforma giratoria. Con la plataforma en reposo, las ruedas giran a velocidades aproximadamente iguales en la misma dirección. Prediga lo que le sucede a la persona cuando las ruedas giratorias se ponen boca abajo.

Figura 3.51. Persona parada en una plataforma
con una rueda de bicicleta girando encima de su cabeza.

Demostración 6: Una persona se para en la plataforma giratoria. La plataforma se gira lentamente mientras la persona sostiene la barra de hierro larga en posición horizontal. Prediga lo que sucede si la varilla larga se gira hacia la posición vertical.

Figura 3.52. Persona parada en una plataforma
con una rueda de bicicleta girando encima de su cabeza.

3.7 Centro de masa, peso y torsión

Hay diferentes formas de determinar el centro de masa de un objeto. Si el objeto es simétrico, el centro de masa está en el centro geométrico. También se puede determinar equilibrando el objeto. El centro de masa está a lo largo de la línea del punto de apoyo donde el objeto se balancea. Decimos que el objeto está “equilibrado” cuando no hay un par neto actuando sobre él.

Si, por otro lado, el objeto tiene una forma irregular, el centro de masa se determina suspendiendo el objeto. Si se dibuja una línea vertical desde el punto de apoyo, entonces el centro de masa se encuentra a lo largo de la línea.

Esta demostración se muestra mejor cuando el concepto de esfuerzo de torsión ha sido discutido previamente.

Materiales

- Escoba con mango de madera extendido.

- Sierra para madera (o sierra de mano).

- Báscula de resorte grande para medidas de peso.

Resultado esperado: El centro de masa está ubicado directamente sobre el punto de apoyo, es decir, está ubicado directamente sobre la base.