12. Matemáticas y espacio público: Estudio de caso de eventos matemáticos extraescolares y su interpretación

Santiago Alonso Palmas Pérez*
Brenda Valery Sánchez Rod**

DOI: https://doi.org/10.52501/cc.132.12

Resumen

Este estudio forma parte de una investigación más amplia que describe la interacción entre los conocimientos matemáticos construidos durante un evento matemático específico, a través de una exploración situada de prácticas matemáticas en el espacio público. Su objetivo es analizar el origen de las prácticas realizadas en ese espacio para revelar aspectos que los discursos social y escolarmente aceptados no reconocen. Hemos elegido los nuevos estudios sobre la cultura escrita (Baker, Street y Tomlin, 2006) como marco teórico, así como los estudios etnográficos sobre el caminar (Ingold y Vergunst, 2008), con el fin de describir cómo las prácticas sociales moldean los contenidos matemáticos. Presentamos el estudio de caso de una niña de cinco años y sus reflexiones sobre carteles, señales y prácticas matemáticas mientras camina por una calle en la Ciudad de México. Este capítulo contribuye a la continua exploración de las relaciones entre la escuela y las prácticas sociales que involucran matemáticas.

Palabras clave: etnografías del caminar, prácticas sociales, eventos matemáticos, matemáticas extraescolares, espacio público.

Introducción

Cuando Luciana —pseudónimo para identificar a la niña de cinco años— utiliza sus cinco pesos para comprar todos los dulces que quiere en una tienda, se enfrenta a una situación en donde tiene que hacer uso de su repertorio matemático y al mismo tiempo, comprender el tipo de matemáticas que de esa situación emergen. En ese momento, Luciana construye conocimientos prácticos que le ayudan a actuar en ese tipo de situaciones cotidianas. La complejidad de los conocimientos matemáticos cotidianos depende de las situaciones que los motivan, siendo así diversos y no están libres de valores; es decir no son neutrales y universales (Baker, 2009, p. 271). Desde la investigación educativa, reconocer que es durante las prácticas matemáticas cotidianas en donde se construyen y se ajustan los contenidos matemáticos nos ayuda a comprender la fuerza de la comunicación, el lenguaje, la cultura y la interacción social en la conformación del pensamiento, las prácticas y la cultura matemática.

Contrario a la idea de una matemática única, encapsulada en su propia práctica y definida desde la esfera académica o escolar, estudios de corte sociocultural nos advierten sobre la estrecha relación entre las matemáticas y su contexto (véase por ejemplo Abreu y Presmeg, 2002, o Nunes, Carraher, Schliemann y Carraher, 1993). Por ejemplo, algunas de estas macroperspectivas socioculturales, como la etnomatemática (D’Ambrosio, 1985; Bishop, 1994), la teoría antropológica de lo didáctico (Chevallard, 1992; 1999) o la teoría socioepistemológica en matemática educativa (Cantoral y Farfán, 2003; Cantoral, Reyes-Gasperini y Montiel, 2014) apuntan hacia el reconocimiento de una cierta distancia entre lo escolar y lo “extraescolar”. En particular, en este trabajo pretendemos dar evidencia sobre dicha separación y reconocer cómo las prácticas sociales moldean los contenidos matemáticos, y así, continuar cuestionando el abordaje de las matemáticas de manera uniforme y discreta. De esta manera, y dentro de un marco de investigaciones que enfatizan las matemáticas como una práctica social (aquellas basadas en los nuevos estudios de la cultura escrita [nls, por sus siglas en inglés]), la exploración de la diversidad de las prácticas matemáticas situadas permite una nueva comprensión de estas últimas a través de diferentes contextos situados.

Este artículo utiliza una perspectiva teórica basada en los nls desde la perspectiva de Baker, 1998; Street, Baker y Tomlin, 2005; Baker, Street y Tomlin, 2006, así como un marco general de aprendizaje situado y cognición en la práctica de Lave, 1991 y Lave y Wenger, 2003. Estas teorías enfatizan la necesidad de “enseñar las matemáticas como un conjunto de habilidades que se acerquen a las complejidades y el potencial de enseñarlas como en prácticas sociales” (Street, 2009, p. 282) y, por otro lado, la idea de que el aprendizaje es una práctica en sí, un “aprendizaje situado” (Lave y Wenger, 2003). Por lo tanto, será importante analizar y sistematizar las situaciones que movilizan los conocimientos matemáticos y caracterizarlas para entender cómo estos conocimientos se presentan en distintos contextos.

Debido a que nos interesaba resaltar la relación específica entre las matemáticas de un contexto específico, reconocemos también que las aportaciones de Jean Lave y la cognición en la práctica (Lave, 1991) nos ayudan a comprender que en la construcción de conocimientos matemáticos está la participación de prácticas sociales (Lave y Wenger 2003). Por lo tanto, será importante reconocer que las prácticas sociales son heterogéneas, dependientes del contexto en que se sitúan y, por consiguiente, habrá ciertos significados pautados sobre las matemáticas en dichas prácticas. Esto, lo mostraremos usando como caso de estudio la emergencia de conocimientos matemáticos que surgen en un recorrido por las calles junto con una niña de cinco años.

Las matemáticas, tanto en su calidad de asignatura escolar como de ciencia, han sido consideradas como un discurso complejo cargado de poder (Bloommaert, 2016), en el sentido del uso de un lenguaje en la búsqueda de objetividad científica (p. 14). Sin embargo, a la par, en las prácticas cotidianas se desarrollan otros conocimientos matemáticos que, en esencia, son distintos a los que se abordan en la escuela. Es decir, el objetivo de este artículo es caracterizar los eventos matemáticos y registrar cómo Luciana construye su conocimiento matemático extraescolar, de acuerdo con las experiencias matemáticas cotidianas. Asimismo, en la cotidianidad, Luciana se encontrará con expresiones y símbolos matemáticos que no comparten los mismos usos y significados que se les asigna en la escuela.

En la construcción social de las prácticas matemáticas, las niñas y los niños aprenden a expresarse e interactuar con diversas prácticas situadas. Desde esta perspectiva, es relevante continuar cuestionando acerca del vínculo que existe entre los temas seleccionados por la escuela, su currículo y las prácticas matemáticas cotidianas. La intención de lo anterior es acercar, cada vez más, los conocimientos matemáticos escolares presentes a los de la práctica cotidiana y así, evitar la presentación de contenidos matemáticos que se presentan como incuestionables.

En la educación, este debate particular ha sido abordado de manera amplia (véasse, por ejemplo, Dussel, 2014), pero de forma general. Por su parte, en el campo de la educación matemática, los esfuerzos desde la etnomatemática (Velho y de Lara, 2011) por encontrar diferentes modos de producir y practicar las matemáticas en distintos grupos culturales aún son necesarios, sobre todo cuando se concretan en propuestas de enseñanza. De igual manera, este estudio considera necesario continuar reflexionando sobre los diferentes modos de producción de matemáticas desde sus prácticas situadas, derivadas de las particularidades de las situaciones culturales en las que se encuentran.

Antecedentes teóricos

Desde hace 35 años, comenzaron a estudiarse los vínculos entre las prácticas matemáticas cotidianas y las escuelas (Carraher, Carraher y Schliemann, 1985; 1987). Los estudios semientes de Terezinha Nunes Carraher, David William Carraher y Analúcia Dias Schliemann, relativos a la diversidad de métodos y conceptos matemáticos empleados por personas en dos espacios distintos, han sido reconocidos por inaugurar la investigación y el reconocimiento de que muchas de las matemáticas que se practican en la vida cotidiana se aprenden fuera de la escuela. La importancia de los estudios que contrastan los conocimientos construidos y usados en la escuela con aquellos que se adquieren fuera de ella, confirman que es necesario identificar los conocimientos matemáticos en las situaciones que los movilizan (Solares, 2012), ya sea dentro o fuera de la escuela.

Este estudio, de corte cualitativo, promueve la valoración de los conocimientos extraescolares como una herramienta de análisis y contraste en relación con el tipo de matemáticas que se han construido e impartido históricamente en la escuela. No basta con decir que se trata de un problema relacionado con la formación docente o que tal o cual currículo no contempla todas las situaciones matemáticas extraescolares; es nuestra tarea como investigadoras e investigadores proseguir con el análisis de los procedimientos matemáticos “informales” extraescolares para poder comprender la diversidad de formas que las matemáticas adquieren en la práctica cotidiana. Como dirían Velho y De Lara: “La matemática informal se ramifica en la diversidad cultural, en la mezcla de saberes diferenciados provenientes del intercambio de experiencias, muchas veces fruto de la necesidad o de los bagajes culturales transmitidos” (2011, p. 4). Reconocemos, entonces, que las matemáticas son:

[…] una práctica social y cultural, por lo que abordan el desempeño cognitivo de los sujetos en actividades propias de su entorno; coinciden en que el conocimiento y la situación en la que éste se genera están íntimamente relacionados: se atribuye ya sea al contexto, a la cultura, a la lengua o a la actividad específica una fuerte influencia en el significado del conocimiento matemático puesto en juego (Solares, 2012, p. 11).

El análisis de los eventos matemáticos, así como de quienes participan en ellos, nos puede ayudar a reconocer patrones en las situaciones cotidianas que permitan identificar los conceptos, procesos y métodos matemáticos que los movilizan.

Así, concebimos que los conceptos matemáticos cobran relevancia al reconocer la interdependencia que existe entre los contextos y la construcción de conceptos matemáticos. Creemos así que todas las personas, en particular las niñas y los niños, moldean sus prácticas matemáticas en distintos contextos a través del uso, la práctica y la acción en distintos eventos cotidianos que involucran lo matemático. Por lo tanto, este trabajo se enfoca en responder la pregunta: ¿Cuáles son las características de un evento matemático cotidiano que moldean los conocimientos matemáticos de una niña de cinco años?

Por otro lado, queremos resaltar la importancia de que, por ahora, usaremos la metodología y las etnografías del caminar para, preponderantemente, caracterizar el contexto en el que emergen los conocimientos matemáticos y en menor medida, determinar cuál es la organización cognitiva interna de la niña que permite reconocer esas características del contexto e interactuar con ellas. Consideramos que, desde una perspectiva situada, las características del contexto son las que promueven ciertas acciones matemáticas, por lo tanto, son las herramientas, los materiales y la interacción social involucrada en un evento matemático, cruciales para entender la actividad matemática que una persona experimenta.

Matemáticas extraescolares: conceptualización desde los NLS

De acuerdo con Moschkovich (2003), establecer una distinción entre el discurso matemático extraescolar, el escolar cotidiano y el académico puede ser de utilidad para describir el aprendizaje de las matemáticas desde los distintos espacios situados, ya sean cotidianos o escolares. Los eventos matemáticos a los que son expuestos los niños y las niñas, fuera y dentro de la escuela, son experiencias que les brindan recursos para comunicarse matemáticamente con otras personas. Por su parte, Delgado (2015) resalta que las personas construimos conocimientos a partir de nuestras experiencias, creencias e ideas previas, que en conjunto conforman lo que Novak (1988) denomina “estructuras conceptuales”. La comprensión de las matemáticas, más que un proceso acabado, es un proceso dinámico, que se fortalece de acuerdo con la necesidad de resolver los diversos cuestionamientos que surjan dentro y fuera de la propia comunidad de aprendizaje (Delgado, 2015, p. 34).

Para resaltar la compleja construcción de los conocimientos matemáticos extraescolares dentro de las prácticas matemáticas situadas, es necesario definir y caracterizar los eventos matemáticos y, específicamente, analizar cómo se presentan las matemáticas ahí. Desde esta perspectiva, consideramos que las matemáticas no se presentan de manera aislada, neutras sino embebidas en relaciones sociales e ideológicas entre los participantes, y no simplemente (como) “habilidades” (Baker, 2009, p. 274). En este sentido, la práctica matemática permitirá abordar las prácticas de alfabetización desde las concepciones culturales que dan sentido al evento matemático y los modelos que las personas participantes aportan.

El concepto de evento matemático describe un momento en el que interactúan matemáticamente los sujetos en un contexto específico. Los eventos matemáticos se pueden definir como aquellas “ocasiones en que una actividad de matemática es integral a la naturaleza de las interacciones de los participantes y sus procesos interpretativos” (Baker, Street, y Tomlin, 2003, p. 21). Se trata de la interacción entre la ciencia (matemática) y los procesos interpretativos (subjetivos y propios de la identidad) de las personas participantes. Es decir, las personas tienen ciertos conocimientos previos matemáticos y, de acuerdo con eso, se desenvuelven en diversos contextos e interactúan con otras personas. El proceso interpretativo subjetivo reordena sus conocimientos previos en las prácticas matemáticas, a través de la interacción con otros sujetos. Esto da como resultado un evento matemático.

El evento matemático tiene su auge cuando las personas interactúan y llevan a cabo las prácticas matemáticas internalizadas para poder comunicarse con otras personas matemáticamente, por medio de símbolos y lenguaje matemático.

Vemos las prácticas matemáticas (como las prácticas de alfabetización) como algo más que el comportamiento que ocurre cuando las personas “hacen” matemáticas. Las prácticas matemáticas no son sólo los eventos en los que está involucrada la actividad numérica, sino que son las concepciones culturales más amplias que dan sentido al evento, incluidos los modelos que los participantes aportan (Baker, Street y Tomlin, 2003, p. 23).

Los eventos matemáticos se presentan en diferentes espacios, con concepciones culturales construidas situadamente. Los eventos matemáticos se presentan en contextos determinados y eso da sentido tanto a las representaciones de las matemáticas como a la interacción entre los sujetos. Asimismo, el contexto del que provienen y en el que se encuentran las y los sujetos reflejan su interpretación de los conceptos y las prácticas matemáticas; es decir, puede describir la manera en que se aprenden las matemáticas y el espacio en el que se presentan.

Las prácticas matemáticamente construidas son también consecuencia de factores sociales. Dichos factores como, por ejemplo, la ubicación en la que se desarrollan sus prácticas, los discursos de las personas con las que interactúa, su estrato socioeconómico, entre otros, influyen en el discurso matemático que Luciana construye y reconstruye a la vez. La fuerza del presente estudio de caso radica en el reconocimiento y en la descripción propia de los eventos matemáticos y la construcción de nuevos conocimientos a partir de la interacción entre los sujetos, para así identificar patrones culturales asociados a la práctica matemática.

Es así como en las actividades extraescolares existen eventos matemáticos con cierto contenido, técnicas, valores, creencias y relaciones sociales e institucionales (categorías del modelo ideológico de prácticas matemáticas descrito por Street, Baker y Tomlin, 2005, p. 20) específico del evento.

Metodología: etnografías del caminar

En este estudio de caso (Cohen, Manion y Morrison, 2005, p. 181), nos centramos en el reconocimiento de las hipótesis que niñas y niños tienen sobre las matemáticas presentes en el espacio público. En este sentido, las inferencias presentadas en este capítulo se hacen con el objetivo de exponer características de eventos matemáticos, su relación con el espacio público y su impacto en la construcción de conocimientos matemáticos y los posibles beneficios de las etnografías del caminar para abordar discusiones que analizan la relación entre las matemáticas escolares y las extraescolares.

En el marco de dicha discusión sobre la relación entre lo que parecería un “adentro y un afuera escolar”, el presente estudio de caso da luz acerca de la importancia metodológica de los estudios etnográficos y particularmente las etnografías del caminar, para contribuir al desarrollo de nuevas formas de estudiar el mundo físico y la experiencia de movimiento a través del espacio público. Para la investigación en educación matemática, particularmente los estudios sobre contextos extraescolares, el uso de esta etnografía del caminar puede ayudar a comprender cómo las personas interactúan con signos y símbolos matemáticos en el espacio público y cómo estas interacciones influyen en la construcción de un sentido (Cademartori y Broitman, 2016) de las matemáticas.

La importancia del estudio radica en que las etnografías del caminar, y sus metodologías de investigación, son una ventana hacia el reconocimiento de conocimientos matemáticos extraescolares que pueden servir como alicientes de la construcción de conocimientos escolares. Como comentan Block y Dávila, (1993)

[…] la puesta en juego de conocimientos informales representa, para los alumnos, una vía importante para aprender a crear procedimientos originales de solución a problemas y, sobre todo, forma parte del proceso que les permite acceder a los conocimientos formales de las matemáticas, de manera que éstos tengan mayor sentido para ellos (p. 39).

Por lo tanto, consideramos que las etnografías del caminar constituyen una mirada alternativa hacia el reconocimiento de dichos conocimientos informales en la práctica.

La metodología de esta investigación se inspira en los estudios etnográficos, en particular aquellos sobre walking ethnography, una perspectiva etnográfica relativamente nueva (Lorimer [2010] se refiere a los “nuevos estudios del caminar”) que, por un lado, concibe al espacio público —la calle—, como un espacio apto para promover actitudes positivas hacia el ambiente como un todo y la posibilidad de aprender a través de las experiencias directas con el ambiente desde una posición reflexiva (Curtis, 2016). Por otro lado, caminar y reflexionar junto con las niñas y los niños nos permite describir cómo perciben su entorno, sus significados y las características del entorno. Dentro de las etnografías del caminar (véase Ingold y Vergunst, 2008) existen las caminatas comentadas, una metodología presentada por Curtis (2016), en donde se discuten los aspectos semióticos de los símbolos callejeros.

Para el análisis de los letreros, símbolos y números en la calle, nos inspiramos en los estudios sobre sociolingüística (Gee, 1996) y los paisajes lingüísticos (Bloommaert, 2013). El texto de Bloommaert (2013) presenta una mirada etnográfica de los paisajes lingüísticos, la cual nos permitió mirar más allá de los símbolos puestos en carteles como tales y analizar la relación que tienen las personas en eventos matemáticos. Siguiendo a Street (2005):

[...] los eventos matemáticos son instancias en las que tienen lugar las matemáticas y que pueden ser vistas por un observador, al grado que pueden ser fotografiadas […] No obstante, los significados de esos eventos matemáticos no pueden ser plenamente entendidos por la simple observación, o por la fotografía; según postula la teoría, son parte de conjuntos de prácticas que forman patrones y conceptualizaciones, a los que denomino “prácticas matemáticas/de numeracy” (Baker, 2009, p. 271-272).

Estas prácticas matemáticas se refieren “a los usos y significados pautados de las matemáticas en diferentes contextos y entornos” (Baker, 2009, p. 272), por lo que coincide con las cualidades metodológicas que las caminatas etnográficas nos ofrecen, es decir, recolectar las opiniones, creencias y valores de quienes participan en dichas prácticas matemáticas. En este caso, consideramos que caminar en la vía pública e interactuar con los letreros y las personas, conforma un espacio rico en prácticas matemáticas que vale la pena analizar. Así, tanto metodológicamente como teóricamente tenemos una aproximación de estilo etnográfico para averiguar lo que las personas saben y las prácticas matemáticas que los espacios públicos proponen.

Por otro lado, una premisa de la sociolingüística es que los espacios públicos no son neutrales —ni ideológica ni políticamente—. Los espacios —entre otras cosas— están formados de un lenguaje en el que permean ideologías, cultura y formas de actuar en el mundo. Revisando algunos estudios sobre los paisajes lingüísticos (por ejemplo, Amer y Obeidat, 2014, Maly, 2016), consideramos que registrar y comprender los significados que da una niña de cinco años a los letreros matemáticos será importante para comenzar a comprender las características de las situaciones cotidianas que movilizan los conocimientos matemáticos.

De manera breve, queremos reflexionar sobre cuál sería la diferencia entre lo escolar y lo extraescolar en el marco de estas perspectivas. Para nosotros, desde la perspectiva etnográfica propuesta aquí, la diferencia entre matemáticas escolares y extraescolares radicaría, entre otras cosas, en la forma en la que el conocimiento matemático es producido, diseminado y validado por las diferentes comunidades. El conocimiento escolar se desarrolla en el marco de una comunidad institucional y validada como conocimiento canon (véase la discusión sobre el saber sabio de Chevallard, 1991). Por otro lado, el conocimiento extraescolar es producido fuera del contexto académico y no está sujeto a éste (solamente aquel determinado por la comunidad de práctica); y usualmente tiene una representación simbólica propia y distinta de la matemática escolar. Como Duval apuntaba a lo largo de su obra (véase por ejemplo, Duval, 2000) el conocimiento matemático no es un conjunto objetivo de hechos y conceptos, sino que es el producto de la actividad humana moldeada por los contextos sociales y culturales en las que son producidas. Por lo tanto, una de las implicaciones de que el conocimiento es producto de la actividad humana es que las matemáticas extraescolares están sujetas al objetivo de dicha actividad y a las características del evento matemático, así como de la interpretación de los sujetos participantes.

Por lo anterior, con este marco teórico en mente, la investigación se realizó acompañando a una niña de cinco años y a su mamá a caminar por la avenida División del Norte, en el barrio de Coyoacán en la Ciudad de México y comentando los letreros que contenían números. Esta avenida se caracteriza por tener un amplio espectro de negocios de compra-venta. Al momento de grabar el video, Luciana iba acompañada de su mamá y del investigador. Cuando se realizó la investigación tenía cinco años (entró a la primaria cinco meses después). Su familia proviene de un estrato socioeconómico medio alto. La exploración de prácticas matemáticas duró alrededor de tres horas y se realizó una mañana. Durante esta experiencia, además de la lectura de letreros matemáticos en la calle, tuvimos la oportunidad de entrar a una tienda de dulces, con estantes de baja altura (tal vez con la intención de poner la mercancía al alcance de los niños y las niñas que entran a la tienda). La tienda ha estado ahí desde hace aproximadamente tres años y es atendida por una mujer de alrededor de 50 años.

Durante el recorrido con Luciana, se le cuestionó sobre algunos letreros callejeros y su significado. Luciana comentaba qué significaban y por qué creía que estaban ahí. Se le hacián preguntas como ¿quién crees que los puso ahí?, ¿con qué intención? Se videograbaron sus comentarios para posteriormente analizarlos. Quisiéramos recalcar aquí que el foco no estaba únicamente centrado en las construcciones cognitivas de Luciana, sino en el análisis de los eventos matemáticos y lo que despertaban en ella; es decir, en el análisis del contexto en sí.

En este estudio de caso, se realizaron un total de dieciséis grabaciones divididas en dos momentos. El primer grupo de grabaciones consistió en la grabación de la conversación durante el recorrido caminando sobre la avenida mencionada en Ciudad de México. En estos videos se realizaron preguntas a Luciana (quien iba acompañada por su mamá) acerca de los números en carteles y signos publicitarios que se observan sobre dicha calle. De éstas se hicieron once videos. El segundo grupo de grabaciones consistió en detenerse en una tienda de conveniencia para registrar la forma en la que Luciana leía los carteles y símbolos dentro de la misma. Aquí se hacían preguntas a la niña del tipo: ¿qué significan esos números y por qué están ahí? A continuación, presentamos tres episodios que consideramos relevantes para demostrar cómo el contexto en el que se sitúan los eventos matemáticos es determinante para comprender las variaciones de significados de lo matemático en distintos ambientes, como la escuela, el hogar y el espacio público, por ejemplo..

Resultados: eventos matemáticos y su interpretación

Episodio 1: La mercantilización del espacio público

Cuando conocimos a Luciana, ella estaba a unos meses de entrar a primero de primaria. Esta experiencia previa la ha hecho reconocer los números de manera aislada, pero es interesante reconocer cuáles son sus interpretaciones de los significados cuando los números están en cierto contexto. Por ejemplo, al caminar por la calle, preguntamos sobre los significados de letreros como éstos:

En teoría, en la Ciudad de México el límite de velocidad para zonas escolares, de hospitales, asilos, albergues y casas hogar es de 20 km/h, señalado con estos letreros metálicos.

Al preguntarle a Luciana qué significa, respondió:

En otro momento, Luciana muestra la misma hipótesis sobre por qué un número está sobre una placa de cemento en la calle.

Investigador: ¿Qué dice aquí? (Señalando los numerales 1828 labrados en una placa de cemento en la calle.)

Luciana reconoce que algunos de los números en la calle hacen referencia a precios, dinero y, en este caso, multas para quien infrinja o rompa los límites demarcados por estos símbolos. La mercantilización del espacio público crea un modelo de en donde muchos de los eventos matemáticos preponderan el uso del número como “precios”, el cual fomenta una visión funcionalista de las matemáticas y quizá esto fomenta la noción de que la valía de la educación matemática es una capacidad de ser útiles para participar en un mundo capitalista.

En espacios públicos en donde los sistemas económicos producen empleos informales fundamentales para la subsistencia diaria de muchas familias, la mercantilización del espacio público ha provocado la proliferación de carteles con el objetivo de atraer capital. En el caso de la Ciudad de México, es notoria la presencia de espacios que se constituyen, formal o informalmente, como espacios percibidos y llenos de significado publicitario con el fin de concebir a los usuarios no como ciudadanos, sino como consumidores. Por ejemplo, en la calle analizada en la Ciudad de México, es común percibir las calles con un acaparamiento de las fachadas de los negocios con letreros publicitarios, precios, marcas, logos, con el objetivo de vender. En esta zona, los letreros y el tipo de negocios que se ven muestran letreros de bajo costo, algunos hechos a mano e intentando atraer consumidores a comercios informales o semifijos, como se muestra en las siguientes imágenes.

Nota: Luciana, responde a esta proliferación de letreros y de que, en este estudio, en esta calle, la gran mayoría de letreros con números, son precios.

Consideramos, que un reflejo de que muchos de los números plasmados en letreros se refieren a precios y eventos de compra-venta influyen en la manera en que Luciana interpreta estos símbolos en la calle.

Valdría la pena explorar si el hecho del uso número-precio en la calle impacta en el diseño curricular. Al parecer, enseñar el uso de las monedas, la compra y venta, la tiendita, tiene mucho sentido cuando se observan en el espacio público eventos matemáticos relacionados con estas prácticas mercantiles. Sin embargo, esto no quiere decir que se eliminen del currículo estos temas, no. Justamente, son esos temas aquéllos de importancia del espacio vivido que, como han comentado muchos estudios (Mariño, 1997; Ávila y Waldegg, 1997; Delprato, 2005), si no se trabajan en la escuela, pueden limitar la participación social en prácticas matemáticas, por ejemplo, que los individuos sean propensas a engaños.

Episodio 2: La tienda y sus símbolos

En un segundo momento, Luciana, su mamá y el investigador entran a la tienda con el propósito de explorar los números que hay en los letreros de los dulces. Luciana sabe que esos números significan el costo de los dulces. El investigador le pregunta a Luciana cuánto cuestan dos tipos de dulces, a lo que Luciana responde con el nombre de los números (“cuatro y “un cinco y un cero”); es decir, un dulce cuesta “$4.-” (cuatro pesos) y el otro cuesta cinco y un cero “¢50”. El investigador y Luciana comienzan a discutir sobre cuál dulce cuesta más, si el que cuesta cuatro o el que cuesta cinco y cero. Luciana interpreta que “cinco y cero” cuestan más que cuatro, porque es un número más grande (en la seriación numérica, y porque cinco y cero son dos números).

En la interpretación de Luciana, reconocemos que conoce el orden de los dígitos: nota que cinco es mayor que cuatro y, en su lógica, como el cinco está delante del cuatro, “¢50” es mayor que “$4.-”. Notamos que Luciana reconoce los dígitos, cuál es mayor y que el letrero en ese contexto significa que eso es el costo del dulce. Asimismo, observamos que el uso de los símbolos de $ se acompaña de un punto y un guion que indicarían la ausencia de centavos, sin embargo, este uso no es generalizado y menos en contextos escolares. Por ejemplo, en el libro de texto gratuito de 3º de primaria en México, versión 2019, se puede encontrar una actividad en donde la representación de los precios está conformada por el símbolo de peso, el numeral, un punto y dos ceros indicando los centavos.

Pensar en la lógica de Luciana es pensar en una construcción de contenido matemático que aún no está sistematizado y, sobre todo, que presenta irregularidades entre lo mostrado en la escuela y en los espacios extraescolares. Por ejemplo, Luciana reconoce que el letrero con el signo de pesos (“$”) puesto en la caja de los dulces significa que eso cuesta el dulce, pero no logra identificar qué significa el símbolo “¢” en el letrero del otro dulce.

En la construcción situada del conocimiento matemático, Luciana comienza a reconocer la lógica detrás de la lectura y escritura de los precios, a través de la negociación de significados con su mamá y la vendedora. Notamos que este tránsito hacia la sistematización es un proceso complejo, porque, por ejemplo, para poder leer el número, Luciana necesita reconocer que en el símbolo “$ 4.50” existen secciones que significan diferentes cosas: el $ significa dinero, el 4 (por ser un sistema posicional) significa un 4, mientras que el dígito 5 son 5 décimas de peso, equivalente a 50 centavos.

Brevemente, en otro episodio relacionado con la lectura de símbolos en la tienda, Luciana procede a comprar unos dulces que tenían una etiqueta de “3 × $ 1.–⁰⁰ ”, la vendedora le propone a Luciana, tomar sus dulces y pagarle con alguna de sus monedas.

Pero Luciana no quería 3 dulces, solo quería uno, a lo que la vendedora, le dice que ella solo vende esos dulces de esa manera (cerrando la posibilidad de venderle solo uno), Luciana opta por comprar los tres dulces.

Más adelante, con un letrero que decía “$ 2.50 c/u” Luciana relaciona la moneda de cincuenta centavos la etiqueta del precio poniendo la moneda de cincuenta centavos sobre los centavos “0.50” etiqueta del precio, específicamente sobre el número cincuenta). Su mamá interviene para decirle a Luciana que antes del cincuenta hay otro número, el 2, número que no tarda en identificar Luciana en sus monedas (separando de las demás monedas dos de $ 1). Una vez que Luciana identificó con qué monedas tenía que pagar, decide comprar ese dulce para su mamá y finalmente se retiran de la tienda Luciana, su mamá y el investigador.

Lo que quisiéramos resaltar aquí es que no es trivial leer e interpretar precios en un aparador para poder comprar productos en una tienda. El lenguaje y la interpretación de los símbolos son negociados situadamente junto con las personas participantes en los eventos matemáticos y por características semióticas del contexto en donde se realiza la práctica social. Además, los símbolos y representaciones que encontramos en estos eventos matemáticos son distintos de los presentados en espacios escolares, como en los libros de texto gratuitos. Sin embargo, creemos que la interpretación de los símbolos y la posibilidad de participar en dichos eventos matemáticos no dependen únicamente de comprender lo simbólico (al estilo de una lectoescritura autónoma para los nls), sino más bien, el contexto en donde esté colocado el símbolo permite, en gran medida, la relación y lectura con estos símbolos para el ejercicio de esta práctica situada (cuestión que coincide con la investigación sobre alfabetización, por ejemplo, Kalman, 2002).

Episodio 3: Valor relativo y valor absoluto. El problema de los $ 5

Con el objetivo de explorar la forma en la que Luciana participa en un evento de compra-venta, le dimos a Luciana una moneda de cinco pesos para comprar lo que ella quisiera. Luciana menciona que va a comprar algo para su mamá, para su papá y para ella, y observa los dulces que puede comprar. El investigador le pregunta: “¿Cuántos dulces puedes comprar con tu moneda?” Luciana responde que uno, porque los dulces que ella estaba observando decían “¢50”. Aunque el dulce costaba 50 centavos, como su moneda también tenía un cinco, es probable que Luciana pensara que su moneda sólo le alcanzaba para ese dulce. Al ir a pagar, Luciana se enfrenta a un conflicto cuando la vendedora le dice que su dulce cuesta cincuenta centavos; entonces, Luciana asimila que su moneda no es de cincuenta, pero sí de cinco pesos y duda de comprarlo. En este caso en particular, la vendedora asume el papel de la persona que sabe y le pide su moneda, haciendo énfasis en que es una moneda de cinco pesos. La manera en la que la vendedora le muestra a Luciana cuánto recibirá de cambio es con base en la suma iterada, iniciando con el valor de lo que cuesta el dulce y sucesivamente las monedas que recibirá de cambio Luciana; es decir, el dulce cuesta cincuenta centavos, más otra moneda de cincuenta centavos suma uno, más cuatro monedas de un peso, suma la moneda de 5 pesos con la que había pagado Luciana. Al preguntarle “¿Cuánto te quedó?”, Luciana responde:

Posteriormente, Luciana se da cuenta de que puede comprar más dulces con su cambio (ahora tiene cuatro monedas de $1 y una moneda de ¢50, cinco monedas, en total), y la vendedora le dice el precio de otros dulces de la tienda. Entonces, en la interpretación de Luciana, tener cinco monedas y una moneda de cinco, podía significar que seguía teniendo el mismo valor en monedas, pero ¿cómo era posible si ya había comprado algo con su moneda inicial? Esta situación conflictiva se puede describir como el problema de distinguir el valor absoluto y el valor relativo de la cantidad de monedas. El valor absoluto se refiere al total de monedas, mientras que el valor relativo es la cantidad total del valor de las monedas. Este conflicto también aparece en situaciones escolares en las lecturas de números; en este evento matemático aparece con contexto monetario (véase, por ejemplo, Palmas y Block, 2014). Más adelante Luciana sostenía que tenía cinco pesos, porque tenía cinco monedas.

Discusión: características de los contextos

El objetivo de la decisión metodológica y las etnografías del caminar era reconocer elementos del contexto y el análisis del tratamiento del conocimiento matemático que dichos contextos promueven. En este sentido, en el episodio 1 podemos notar que la presentación de números en el contexto de espacio público es preponderantemente mercantil. La mayoría de los letreros en la calle que visitamos son precios. Siguiendo esta lógica semiótica, Luciana concibe que cualquier número que esté colocado en el espacio público tiene relación con lo monetario. Por ejemplo, “si se rompe, es lo que tendrá que pagar”, refiriéndose a los números en una placa de cemento o “multa si se pasan un alto” con respecto a la placa que marcaba el límite de velocidad.

La práctica matemática dentro de un evento matemático se caracteriza por el sentido que se le da al evento matemático y las características particulares de esa situación. Y el sentido de los eventos matemáticos son elementos subjetivos en la interpretación de las y los participantes de dichas situaciones. En los episodios anteriores, Luciana se encontraba en un espacio particular (calle y tienda), por lo tanto, el lenguaje y las prácticas eran propios de dichos contextos. Por ejemplo, tanto Luciana como la vendedora se encuentran en un espacio extraescolar, es notorio que durante la transacción mercantil entre la vendedora y Luciana, los conocimientos matemáticos (en este caso de lectura) se ven modificados situadamente; por ejemplo, cuando el lenguaje y las acciones de la vendedora se encaminan hacia el intento de explicarle a Luciana cómo tenía que pagar y lo que le estaba regresando como cambio, y Luciana intenta entender por qué si tenía al principio una moneda que valía cinco pesos, de cambio recibió cinco monedas que en su interpretación valían lo mismo. El contexto y la práctica particular de compra y venta de dulces permite reconocer, por ejemplo, que los numerales en los precios indican el precio sin preocuparse por los símbolos que hay alrededor, siempre y cuando exista una interacción con otras personas. Es decir, la forma en la que se paga por un producto con cierto número y forma de monedas.

En el rol de la vendedora, hay prácticas que parecieran facilitar procesos de intercambio comercial, y en general se asume que las personas entienden de manera homogénea la forma en la que están interactuando o formas de compra-venta. Las formas de prácticas matemáticas en el contexto mercantil se suelen aprender en la práctica extraescolar sin cuestionarlos. Una pregunta interesante en este análisis sería: ¿cómo se aprenden los conocimientos en contextos escolares que permiten participar en distintos eventos matemáticos (en los diferentes contextos en los que se encuentran las matemáticas)? Y viceversa, ¿cómo se aprenden conocimientos fuera de la escuela que apoyan a las prácticas escolares?

Reflexiones

Ante la necesidad de analizar cómo las características de las situaciones extraescolares movilizan conocimientos matemáticos notamos que, 1) la lectura de los símbolos matemáticos resulta ser una práctica situada. El uso de los símbolos de centavos, la forma en la que están colocados los numerales y el punto decimal, no coinciden con la representación que se usa en la escuela. 2) Las lógicas de interpretación sistematizadas son distintas a las lógicas de interpretación pre-escolares; por ejemplo: para una lógica sistematizada no es necesario poner $ 0.50, asumimos que se trata de la fracción de un número; por otra parte, para la lógica pre-escolar, .50 es mayor que 4 porque 5 es mayor que 4 y además tiene un 0, número que probablemente lo haga mayor, y el reconocimiento del punto es parte de otro lenguaje, no propiamente del de números. 3) Hay procesos extraescolares de los que surgen interpretaciones menos sistematizadas (o por lo menos, distan de las escolarizadas), que podrían aportar al proceso de enseñanza-aprendizaje de la educación matemática escolar. 4) Los letreros, anuncios y lenguajes matemáticos, son propios del contexto en el que se encuentren, y dentro de éstos hay discursos matemáticos que no son reconocidos por la escuela. 5) Los procesos educativos escolares pueden no reconocer interpretaciones matemáticas importantes de los niños y las niñas, lo que podría limitar su lógica en otros eventos matemáticos, en otros contextos que no son la escuela. En un evento matemático mercantil surgen operaciones distintas a las tradicionales para “facilitar” un proceso. Por ejemplo: cuando un producto cuesta 22 pesos, el cliente paga con un billete de 100 pesos, y el vendedor le pide al cliente darle los dos pesos de los 22 para devolverle 80 pesos.

En este trabajo se expuso la interacción de Luciana en la calle y en la tienda, que permiten preguntarnos sobre lo que la escuela y las prácticas sociales aportan en la construcción de nuestros discursos matemáticos. Los conocimientos matemáticos, independientemente del contexto en donde se construyeron, abren la posibilidad a otros procesos de enseñanza-aprendizaje, mismos que, desde un enfoque sociocultural, hacen más visibles los aspectos que determinan las construcciones matemáticas.

Por último, las etnografías del caminar son un aporte interesante a las metodologías tradicionales en la educación matemática. Las entrevistas han sido uno de los métodos más utilizados en la investigación educativa matemática (Palmas, García y Nieto, en prensa); sin embargo, una crítica planteada por Pink (2009, p. 74) es que las entrevistas se realizan, casi siempre, en lugares y formas descontextualizadas y no situadas; en adición, las entrevistas suelen describir solamente los aspectos verbales cuando las acciones de las personas incluyen elementos sensoriales tales como gestos, olores, elementos del contexto, etc. Las etnografías del caminar (Ingold y Vergunst, 2008), así como las caminatas comentadas (Curtis, 2016) pueden ser útiles cuando se quiere observar las relaciones entre nuestra forma de percibir y actuar en el mundo, combinando una mirada fenomenológica y una sociocultural, así como las fuerzas ideológicas que delinean los eventos matemáticos extraescolares.

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Bibliografía